|
|
 |
|
|
 |
Kożystanie z wzorów matematycznych (LaTeX)
Maciek L. - 18 Lut 2010, 22:32
Kurs \LaTeX-a
1. Jak korzystać z ...
2. Podstawowe komendy
2.1 Indeksy
2.2 Ułamki
2.3 Pierwiastki
2.4 Operatory binarne
2.5 Relacje
2.6 Różne znaki
2.7 Funkcje matematyczne
2.8 Strzałki
2.9 Nawiasy i ogranicznik
2.10 Małe litery alfabetu greckiego
2.11 Duże litery alfabetu greckiego
2.12 Odstępy i kompozycja
2.13 Czcionki
3. Granice
4. Symbol Newtona
5. Sumy, iloczyny...
6. Dzielenie pisemne wielomianów
7. Całki
8. Wektory oraz linie nad/pod wyrażeniami
9. Macierze
10. Układy równań
11. Tabele
1.Jak korzystać z \LaTeX-a na forum...
Do składu wyrażeń matematycznych na forum matematyka.pl używamy języka \LaTeX. Oznacza, to że wszystkie wzory matematyczne należy umieszczać w całości w odpowiedniej strukturze kodu, który jest zaprezentowany poniżej:
Kod:
W dalszej części kursu znajdziesz najczęściej używane komendy wraz z ich odpowiednią składnią, które stosowanie zwiększa czytelność postów, w których znajdują się treści matematyczne.
2.Podstawowe komendy
2.1 Indeksy
* Indeks górny: a^m
Kod:
* Indeks dolny: a_{n}
Kod:
* Istnieje możliwość połączenia indeksu górnego z indeksem dolnym. Kolejność indeksów nie odgrywa roli.
Przykład: a^{m}_{n}
Kod:
2.2 Ułamki
\frac{licznik}{mianownik}
Kod:
2.3 Pierwiastki
* \sqrt{2x}
Kod:
* \sqrt[n]{2x}
Kod:
2.4 Operatory binarne
* Działania dodawania jak i odejmowania są definiowane w naturalny sposób. Przykład: a+b-c=0
Kod:
* Pozostałe operatory:
\begin{tabular}{cccccccccccc} $\cdot$&\verb|\cdot|& &$\div$&\verb|\div|& &$\times$&\verb|\times|& & $\circ$&\verb|\circ| \\ $\vee$&\verb|\vee|& &$\wedge$&\verb|\wedge|& &$\cup$&\verb|\cup| & & $\cap$& \verb|\cap|& \\ $\ast$&\verb|\ast|& &$\star$&\verb|\star|& &$\ominus$&\verb|\ominus|& & $\otimes$& \verb|\otimes|& \\ $\bigvee$&\verb|\bigvee|& &$\bigwedge$&\verb|\bigwedge|& &$\underline{\vee}$&\verb|\underline{\vee}| & &$\oplus$& \verb|\oplus| \\ $\odot$&\verb|\odot|& &$\diamond$&\verb|\diamond| \end{tabular}
* Przykłady:
o x\cdot y=0
Kod:
o A\cap B=B\cap A
Kod:
o \bigwedge\limits_{x\in R} e^{x}>0
Kod:
2.5 Relacje
\begin{tabular}{cccccccccccccc} $\leqslant$&\verb|\leqslant|& &$\not\leqslant$&\verb|\not\leqslant|& &$\geqslant$&\verb|\geqslant|& & $\not\geqslant$& \verb|\not\geqslant|& &\\ $\neq$&\verb|\neq|& &$\equiv$&\verb|\equiv|& &$\not\equiv$&\verb|\not\equiv|& &$\sim$&\verb|\sim|\\ $\not\sim$& \verb|\not\sim|& &$\simeq$&\verb|\simeq|& & $\not\simeq$&\verb|\not\simeq|& &$\approx$&\verb|\approx|& &\\ $\not\approx$&\verb|\not\approx|& & $\subset$& \verb|\subset|& &$\subseteq$&\verb|\subseteq|& &$\supset$& \verb|\supset|\\ $\supseteq$&\verb|\supseteq|& & $\in$& \verb|\in|& &$\not\in$&\verb|\not\in|& &$\ni$& \verb|\ni|\\ $\parallel$&\verb|\parallel|& & $\perp$& \verb|\perp|& &$\pm $&\verb|\pm|& &$\mp$& \verb|\mp| \end{tabular}
Przykłady:
* x\parallel y
Kod:
* A\sim B
Kod:
2.6 Różne znaki
\begin{tabular}{cccccccccccccc} $\infty$&\verb|\infty|& &$\aleph$&\verb|\aleph|& &$\Re$&\verb|\Re|& & $\Im$& \verb|\Im|\\ $\ell$&\verb|\ell|& &$\angle$&\verb|\angle|& &$\partial$&\verb|\partial|& & $\nabla$& \verb|\nabla|\\ $\neg$&\verb|\neg|& &$\backslash$&\verb|\backslash|& &$\forall$&\verb|\forall|& & $\exists$& \verb|\exists|\\ $\ldots$&\verb|\ldots|& &$\ddots$&\verb|\ddots|& &$\vdots$&\verb|\vdots|& & $\prime$& \verb|\prime|\\ $\%$&\verb|\%|& & $\nmid$& \verb|\nmid|& &$\emptyset$ & \verb|\emptyset| \end{tabular}
Przykłady:
* \forall x\in R \quad x^{2}\geqslant 0
Kod:
* z=a+bi , to \Re (z)=a, \Im (z)=b
Kod:
 , to =a, \Im (z)=b)
2.7 Funkcje matematyczne
\begin{tabular}{cccccccccccccc} $\sin$&\verb|\sin|& &$\cos$&\verb|\cos|& &$\tg$&\verb|\tg|& & $\ctg$& \verb|\ctg|\\ $\csc$&\verb|\csc|& &$\arcsin$&\verb|\arcsin|& &$\arccos$&\verb|\arccos|& & $\arctan$& \verb|\arctan|\\ $\sinh$&\verb|\sinh|& &$\cosh$&\verb|\cosh|& &$\coth$&\verb|\coth|& & $\sup$& \verb|\sup|\\ $\inf$&\verb|\inf|& &$\limsup$&\verb|\limsup|& &$\liminf$&\verb|\liminf|& & $\log$& \verb|\log|\\ $\lg$&\verb|\lg|& &$\ln$&\verb|\ln|& &$\exp$&\verb|\exp|& & $\det$& \verb|\det|\\ $\deg$&\verb|\deg|& &$\dim$&\verb|\dim|& &$\hom$&\verb|\hom|& & $\ker$& \verb|\ker|\\ $\max$&\verb|\max|& &$\min$&\verb|\min|& & $\arg$& \verb|\arg|& &$\nwd$&\verb|\nwd| \end{tabular}
Przykłady:
* \sin 2\pi=0
Kod:
* \ln (e)=1
Kod:
=1)
2.8 Strzałki
\begin{tabular}{cccccccccccccc} $\leftarrow$&\verb|\leftarrow|& &$\gets$&\verb|\gets|& &$\rightarrow$&\verb|\rightarrow|\\ $\to$& \verb|\to|& & $\Leftarrow$&\verb|\Leftarrow|& &$\Rightarrow$&\verb|\Rightarrow|\\ $\longleftarrow$&\verb|\longleftarrow|& & $\longrightarrow$& \verb|\longrightarrow|& & $\Longrightarrow$&\verb|\Longrightarrow|\\ $\Longleftarrow$&\verb|\Longleftarrow|& & $\leftrightarrow$&\verb|\leftrightarrow|& & $\longleftrightarrow$& \verb|\longleftrightarrow| \end{tabular}
\begin{tabular}{cccccccccccccc} $\Longleftrightarrow$&\verb|\Longleftrightarrow|& &$\iff$&\verb|\iff|& &$\mapsto$&\verb|\mapsto|\\ $\leftharpoondown$& \verb|\leftharpoondown|& & $\longmapsto$&\verb|\longmapsto|& &$\nearrow$&\verb|\nearrow|\\ $\swarrow$&\verb|\swarrow|& & $\searrow$& \verb|\searrow|& & $\nwarrow$&\verb|\nwarrow|\\ $\uparrow$&\verb|\uparrow|& &$\downarrow$&\verb|\downarrow| \end{tabular}
2.8.1 Napis nad strzałką
Aby umieścić napis nad strzałką stosujemy poniższe komendy:
* f(x) \xrightarrow{T_{[1,5]}} g(x)
Kod:
 \xrightarrow{T_{[1,5]}} g(x))
* X \xleftarrow{temp} Y
Kod:
2.9 Nawiasy i ograniczniki
Najczęściej używane nawiasy w matematyce, to nawiasy okrągłe, kwadratowe oraz klamrowe. Ponizej znajduja się odpowiednio przykłady:
* (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
Kod:
^{2}=a^{2}+2ab+b^{2})
* x\in [a,b]
Kod:
* A=\{ x\in R:\quad x>0\}
Kod:
Dalsze przykłady:
\begin{tabular}{cccccccccccccc} $\langle$&\verb|\langle|& &$\rangle$&\verb|\rangle|& &$\lceil$&\verb|\lceil|& & $\rceil$& \verb|\rceil|\\ $\lfloor$&\verb|\lfloor|& &$\rfloor$&\verb|\rfloor|& &$\lbrace$&\verb|\lbrace|& & $\rbrace$& \verb|\rbrace| \end{tabular}
2.10 Małe litery alfabetu greckiego
\begin{tabular}{cccccccccccccc} $\alpha$&\verb|\alpha|& &$\beta$&\verb|\beta|& &$\gamma$&\verb|\gamma|& & $\delta$& \verb|\delta|\\ $\epsilon$&\verb|\epsilon|& &$\varepsilon$&\verb|\varepsilon|& &$\zeta$&\verb|\zeta|& & $\eta$& \verb|\eta|\\ $\theta$&\verb|\theta|& &$\iota$&\verb|\iota|& &$\kappa$&\verb|\kappa|& & $\lambda$& \verb|\lambda|\\ $\mu$&\verb|\mu|& &$\nu$&\verb|\nu|& &$\xi$&\verb|\xi|& & $\o$& \verb|\o|\\ $\pi$&\verb|\pi|& &$\rho$&\verb|\rho|& &$\varrho$&\verb|\varrho|& & $\sigma$& \verb|\sigma|\\ $\varsigma$&\verb|\varsigma|& &$\tau$&\verb|\tau|& &$\upsilon$&\verb|\upsilon|& & $\phi$& \verb|\phi|\\ $\varphi$&\verb|\varphi|& &$\chi$&\verb|\chi|& &$\psi$&\verb|\psi|& & $\omega$& \verb|\omega| \end{tabular}
2.11 Duże litery alfabetu greckiego
\begin{tabular}{cccccccccccccc} $\Gamma$&\verb|\Gamma|& &$\Lambda$&\verb|\Lambda|& &$\Sigma$&\verb|\Sigma|& & $\Psi$& \verb|\Psi|\\ $\Delta$&\verb|\Delta|& &$\Xi$&\verb|\Xi|& &$\Upsilon$&\verb|\Upsilon|& & $\Omega$& \verb|\Omega|\\ $\Theta$&\verb|\Theta|& &$\Pi$&\verb|\Pi|& &$\Phi$&\verb|\Phi| \end{tabular}
2.12 Odstępy i kompozycja
\LaTeX nie rozpoznaje znaków odstepu podczas kompilacji kodu, w celu umieszczenia spacji, bądź większego odstępu zaleca stosowanie sie poniższych kodów:
* Ala ma kota
Kod:
* Ala \ ma \ kota
Kod:
Znak spacji uzyskujemy za pomoca:
Kod:
W celu wprowdzaniu całych zdań lub pojedyńczych zdan można używac opcji:
Kod:
|x|=x \hbox{ dla } x\geqslant 0
Kod:
Inne rodzaje odstępów:
Kod:
Przed zastosowaniem:
\forall x\in R x^2\geqslant 0
Kod:
Po zastosowaniu:
\forall x\in R\quad x^2\geqslant 0
Kod:
Większy odstęp można, uzyskać stosując:
Kod:
Jeżeli chcemy przejść do następnego wiersza należy zastosowac komendę:
Kod:
Przykład:
wiersz1\\wiersz2
Kod:
2.13 Kroje czcionek
\mathbb{ABC}
Kod:
\mathcal{ABC}
Kod:
\matfrak{ABC}
Kod:
\mathrm{ABC}
Kod:
\textbf{ABC}
Kod:
Przykłady:
x\in \mathbb{N}
Kod:
3. Granice
Aby uzyskać symbol granicy : \lim_{x\to\infty} f(x) należy wpisać:
Kod:
)
Przykład:
\lim_{n\to \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}=e
Kod:
^{n}=e)
4. Symbol Newtona
{n\choose k}
Kod:
5. Sumy, iloczyny ...
Suma
\sum_{n=1}^{k} n
Kod:
Iloczyn
\prod_{n=0}^{k} n=0
Kod:
Suma mnogościowa
\bigcup_{s=1}^{n} A_s=A_{1}\cup A_{2}\cup \ldots \cup A_{n}
Kod:
Iloczyn mnogościowy
\bigcap_{s=1}^{n} A_s
Kod:
Chcąc uzyskać tylko symbole \sum,\prod,\bigcap,\bigcup wystarczy wpisać odpowiednio:
Kod:
 , , ,
6. Dzielenie pisemne wielomianów
Aby otrzymać dzielenie pisemne, jak np.:
\begin{array}{lll}(x^4 - 3x^3 + 3x^2 -4x + 3) & : & (x-1) = x^3 - 2x^2 + x -3\\ \underline{-x^4 + x^3} & & \\ \qquad -2x^3 + 3x^2 -4x +3 & & \\ \qquad \ \ \underline{2x^3 - 2x^2} & &\\ \qquad \qquad \qquad x^2 - 4x + 3 & & \\ \qquad \qquad \quad \underline{-x^2 + x} & & \\ \qquad \qquad \qquad \qquad -3x + 3 & & \\ \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \underline{3x - 3} & & \\ \qquad \qquad \qquad \qquad \quad R = 0 & & \end{array}
należy zapisać:
Kod:
 & : & (x-1) = x^3 - 2x^2 + x -3 \\<br />\underline{-x^4 + x^3} & & \\<br />\qquad -2x^3 + 3x^2 -4x +3 & & \\<br />\qquad \ \ \underline{2x^3 - 2x^2} & &\\<br />\qquad \qquad \qquad x^2 - 4x + 3 & & \\<br />\qquad \qquad \quad \underline{-x^2 + x} & & \\<br />\qquad \qquad \qquad \qquad -3x + 3 & & \\<br />\qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \underline{3x - 3} & & \\<br />\qquad \qquad \qquad \qquad \quad R = 0 & &<br />\end{array}) (x^4 - 3x^3 + 3x^2 -4x + 3) & : & (x-1) = x^3 - 2x^2 + x -3 \\
\underline{-x^4 + x^3} & & \\
\qquad -2x^3 + 3x^2 -4x +3 & & \\
\qquad \ \ \underline{2x^3 - 2x^2} & &\\
\qquad \qquad \qquad x^2 - 4x + 3 & & \\
\qquad \qquad \quad \underline{-x^2 + x} & & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad -3x + 3 & & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \underline{3x - 3} & & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad \quad R = 0 & &
\end{array}"/>
Przez pewien stopień złożoności, powyższy zapis może na pierwszy rzut oka nie być od razu całkowicie zrozumiały. Przed rozpoczęciem "składania" dzielenia pisemnego polecamy przeanalizowanie punktów 2.12 oraz 9.
7. Całki
\int
Kod:
\int\limits_{0}^{1}
Kod:
Podobny efekt uzyskamy stosując:
\int_{0}^{1}
Kod:
\iint
Kod:
\iint_{D}
Kod:
\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{2}^{4} (x+y) dx dy
Kod:
 dx dy)
\iiint
Kod:
\oint
Kod:
8.Wektory oraz linie nad/pod wyrażeniami
W celu uzyskania strzałki nad zmienną stosujemy polecenie:
Kod:
Przykład:
\vec{a}
Kod:
Jeżeli chcemy uzyskać kreskę pod lub nad wyrażeniem wystarczy odpowiednio zastosować:
Kod:
lub
Kod:
Przykłady:
\underline{abc}
Kod:
\overline{cde}
Kod:
Również można stosować nawiasy klamrowe pod\nar wyrażeniem:
n\cdot a=\underbrace{a+a+\ldots+a}_{n}
Kod:
a^{m}=\overbrace{a\cdot a\cdot \ldots a}^{m}
Kod:
\overline{\overline{\Omega}}
Kod:
W celu umieszczenia wyrażenia nad innym wyrażeniem stosujemy polecenie:
Kod:
Przykład:
Zaznaczenie (nad znakiem równości) użycia reguły de l'Hospitala w obliczeniach:
\stackrel{[H]}{=}
Kod:
9. Macierze,wyznaczniki
Jeśli wpiszemy następującą formułe:
Kod:
otrzymujemy: \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right]
Polecenie \\ powoduje przejście do nowego wiersza macierzy, zaś {ccc} oznacza centrowanie wyrażeń w kolumnach macierzy, dostępne też jest wyrównanie do lewej {lll} lub wyrównanie do prawej {rrr}. Tyle ile kolumn posiada macierz należy tyle razy wpisać odpowiednią literkę w nawiasach klamrowych, czyli macierz o pięciu kolumnach wymaga wyrażenia {ccccc} itd.
Możemy także stosować krótszy zapis: \begin{bmatrix} 1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}
Kod:
Wpisując:
Kod:
otrzymujemy wyznacznik macierzy: \left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right|
Lub też: \begin{vmatrix} 1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}
Kod:
10. Układy równań
Wpisując:
Kod:
otrzymujemy:\begin{cases} ax+b=0\\cx^2+d=10\end{cases}
Istnieje alternatywny sposób zapisu układu równań:
Kod:
\left\{\begin{array}{l} 12x+3y+2z=0\\x+y-z=0\\7x+z=1 \end{array}
11. Tabele
Przykładowa tabela
* \begin{tabular}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{tabular}
Kod:
 1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \\
\end{tabular}"/>
Do opsiu tabeli, tj. z ilu kolumn ma się składać służy opcja {ccc} - trzy kolumny wyrównane do środka. Każda literka opisuje osobną kolumnę. Inne opcje to:
* l - wyrównanie do lewej
* c - wyrównanie do środka
* r - wyrównanie do prawej
* | - pionowa linia oddzielająca sąsiednie kolumny
Poziome linie odgradzające wiersze wstawiamy za pomocą \hline.
Poniżej kilka prostych przykładów:
* \begin{tabular}{rcl} a & b & c \\ aa & bb & cc \\ aaa & bb & ccc \\ \end{tabular}
Kod:
 a & b & c \\
aa & bb & cc \\
aaa & bb & ccc \\
\end{tabular}"/>
* \begin{tabular}{|rc|c} \hline 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \hline 7 & 8 & 9 \\ \hline \end{tabular}
Kod:
 \hline
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\ \hline
7 & 8 & 9 \\ \hline
\end{tabular}"/>
W tabli można też łączyć odpowiednie komórki
. Oto odpowiedni przykład
* \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}\hline {Kol. 1} & \multicolumn{2}{|c|}{Kol. 2} & {Kol. 3} &\multicolumn{2}{|c|}{Kol. 4}\\ \cline{2-3}\cline{5-6} & 2a & 2b & & 4a & 4b\\ \hline A & B& C & D & E & F \\ G & H & I & J & K & L \\ \hline \end{tabular}
Kod:
 {Kol. 1} & \multicolumn{2}{|c|}{Kol. 2} & {Kol. 3} &\multicolumn{2}{|c|}{Kol. 4}\\
\cline{2-3}\cline{5-6}
& 2a & 2b & & 4a & 4b\\ \hline
A & B& C & D & E & F \\
G & H & I & J & K & L \\ \hline
\end{tabular}"/>
Ostatnio edytowano 1 gru 2008, o 22:11 przez kuch2r, łącznie edytowano 27 razy
Adam - 18 Lut 2010, 22:56
 
no całkiem w pyte to, tylko trzeba się trochę pouczyć, żeby zapamiętać komendy
Sory za spam, ale nie mam, gdzie testować ;D
Maciek L. - 18 Lut 2010, 23:17
Spoko, pobawię się tym jak wrócę z dziekanatu i poprawię ten kurs trochę.
zanotowane.pldoc.pisz.plpdf.pisz.plalbionteam.htw.pl
zanotowane.pldoc.pisz.plpdf.pisz.plcichooo.htw.pl
|
|
|
|
